Cómo resolver un silogismo con diagramas de Venn

El silogismo con los diagramas de Venn

Definici√≥n de silogismo: un silogismo es una forma de razonamiento l√≥gico que une dos o m√°s premisas para llegar a una conclusi√≥n. Por ejemplo: “Todas las aves ponen huevos. Un cisne es un p√°jaro. Por lo tanto, un cisne pone huevos”. Los silogismos contienen una premisa principal y una premisa secundaria para crear la conclusi√≥n, es decir, una declaraci√≥n m√°s general y una declaraci√≥n m√°s espec√≠fica. En el ejemplo, la premisa principal es que todas las aves ponen huevos. La premisa menor es que un cisne es un p√°jaro. La conclusi√≥n vincula estas dos proposiciones para concluir que si un cisne es un ave debe poner huevos. Los argumentos silog√≠sticos se presentan generalmente en este formato de tres l√≠neas.

Una forma efectiva de comprobar el silogismo es dibujar un diagrama de Venn. Son simples y precisos y ayudan a determinar si hay m√°s de dos premisas y si todo el argumento es inv√°lido o no.

La validez e invalidez de cualquier silogismo se basa en el hecho de que en un silogismo válido, la conclusión no afirma más información que la que ya está contenida implícitamente en las premisas, lo que significa que si hay alguna nueva información que no se da directamente en la premisa, entonces el argumento será inválido.

Si la conclusión afirma más de lo que está contenido en las premisas, entonces la conclusión no se deriva necesariamente de las dos premisas: por lo tanto, el silogismo es inválido.

Suponiendo que la informaci√≥n afirmada sea verdadera, despu√©s de ponerla en un diagrama, el silogismo es inv√°lido si se tendr√≠a que a√Īadir m√°s informaci√≥n para llegar a una conclusi√≥n y si no se a√Īade ninguna informaci√≥n para representar la conclusi√≥n, entonces el silogismo es v√°lido.

El diagrama de Venn es una forma de representar conjuntos de un objeto e ilustrar la relación entre una colección de objetos como se indica en las declaraciones. A menudo se muestran como círculos y etiquetados.

Muestra toda la relación definida o lógica entre las colecciones de declaraciones.

Conclusiones definitivas

Basándose sólo en la premisa, se puede determinar si algunas cosas son definitivamente verdaderas y se pueden concluir y se pueden inferir conclusiones definitivas y que todas las cosas son sólo una mera posibilidad.

Las afirmaciones definitivas son las que son ciertamente verdaderas, basadas en la(s) afirmación(es) dada(s). Son las que pueden ser concluidas con mayor certeza sobre la base del menor diagrama de Venn.

Posibilidades: El silogismo con los diagramas de Venn

Las posibilidades son las que pueden ser ciertas pero no son definitivas. Pueden ser mostradas usando el diagrama de Venn mínimo o los diagramas de Venn alternos.

Diagramas de Venn alternativos: son aquellos diagramas de Venn que no se usan com√ļnmente para representar esa afirmaci√≥n en particular, pero tambi√©n son formas v√°lidas de representar la afirmaci√≥n.

Es importante entender que los diagramas de Venn alternativos no siempre son correctos todo el tiempo, pero a menudo pueden ser √ļtiles para probar que algo est√° mal.

Selección

Hay cuatro categor√≠as que uno debe recordar. √Čstas te dicen cu√°ntos objetos tienen un cierto atributo o cu√°ntos ha seleccionado.

  • Todos(puedes seleccionar todos los objetos del grupo)
  • Algunos(puede seleccionar algunos objetos del grupo)
  • Ninguno(puedes dejar fuera todos los objetos del grupo)
  • Algunos no (puedes dejar algunos objetos en el grupo)

Puntos para recordar

  • Un silogismo es un argumento de dos premisas que tiene tres t√©rminos, cada uno de los cuales se utiliza dos veces en el argumento.
  • Cada t√©rmino puede ser representado con un c√≠rculo. Recuerde que todas las afirmaciones deben ser asumidas como verdaderas y no hay una forma definida de dibujar los diagramas de Venn y pueden ser dibujados seg√ļn la conveniencia de cada persona, el m√©todo dado aqu√≠ es un m√©todo cl√°sico.
  • Dado que un silogismo es v√°lido si y s√≥lo si las premisas implican la conclusi√≥n, crear el gr√°fico de la premisa revelar√° el terreno l√≥gico de la conclusi√≥n en un silogismo v√°lido.
  • Si el silogismo es inv√°lido, entonces graficar las premisas es insuficiente para mostrar la conclusi√≥n que debe seguir.
  • Como tenemos tres clases, esperamos tener tres c√≠rculos superpuestos.

El método clásico

silogismos y diagramas de venn

  1. El área en el círculo denotado representa donde estarían los miembros de la clase, y el área fuera del círculo representa a todos los demás individuos.
  2. El sombreado representa el conocimiento de que ning√ļn individuo existe en esa √°rea. El espacio vac√≠o representa el hecho de que no se conoce ninguna informaci√≥n sobre el √°rea.
  3. Una “X” representa al menos una (individual) y por lo tanto corresponde a la palabra “algunos”

Proposiciones categ√≥ricas √ļnicas con dos c√≠rculos superpuestos

Propuesta de Tipo 1: Todas las S son P.

diagrama de venn silogismos

La zona sombreada indica que si algo es miembro de la categoría S, entonces ese algo debe ser también miembro de la categoría P.

Otra forma de decir lo mismo es que “no se da el caso de que algo sea miembro de la categor√≠a S sin ser al mismo tiempo miembro de la categor√≠a P” o no hay miembros de la categor√≠a S fuera de la categor√≠a P.

Proposición de Tipo 2: Algunas S son P.

diagrama de venn silogismos ejemplos

La “X” en el √°rea superpuesta grafica la falta de distribuci√≥n tanto para S como para P. La importaci√≥n l√≥gica del gr√°fico es que existe al menos un miembro de la categor√≠a S que tambi√©n es miembro de la categor√≠a P.

También indica lo contrario del original: Alguna S es P. Existe al menos un miembro de la categoría P que es miembro de la categoría S.

 

 

Proposición de Tipo 3: Ninguna S es P.

diagrama de venn silogismos como se hacen

En este caso ning√ļn miembro puede ser de la categor√≠a S y P al mismo tiempo.

Proposición de Tipo 4: Alguna S no es P.

diagrama de venn silogismos paso a paso

Existe al menos alg√ļn miembro de S que no pertenece a P.

Ejemplos de silogismo con diagramas de Venn

Ejemplo 1

La forma escrita es:

  • No M es P
  • Todo S es M
  • No S es P

Nota, en el diagrama que figura a continuaci√≥n se ha sombreado completamente la zona com√ļn entre S y P, lo que indica que no hay S es P. La conclusi√≥n se ha alcanzado al diagramar s√≥lo las dos premisas. Todos los silogismos de la forma son v√°lidos.

diagrama de venn silogismos

Ejemplo 2

Su forma est√° escrita como:

  • Todo M es P
  • Todo S es M
  • Todo S es P

Observe el diagrama de abajo, c√≥mo la √ļnica zona no sombreada de S est√° en las tres clases. Lo importante es notar que esta √°rea de S est√° completamente dentro de la clase P. Los ejemplos 1 y 2 son los silogismos m√°s comunes y casi siempre son v√°lidos.

diagrama de venn silogismos

Ejemplo 3

El silogismo se establece como:

  • Todo M es P
  • Un poco de M es S
  • Algunas S son P

Al diagramar el silogismo, noten cómo se obliga a poner la X de la premisa menor en el área del diagrama compartida por las tres clases. La X no puede ir en la línea P porque el sombreado indica que esta parte del área SM está vacía. Este forzamiento lógico le permite leer la conclusión Algunas S son P.

Este silogismo es un buen ejemplo de por qué la premisa universal debe ser diagramada antes de diagramar una premisa particular. Si diagramáramos primero las premisas particulares, la X iría en la línea. Entonces, tendríamos que moverla cuando diagramamos las premisas universales porque las premisas universales vacían un área donde la X podría haber estado.

diagrama de venn silogismos

Ejemplo 4

Estesilogismo se describe de la siguente forma:

  • Todo P es M
  • Alguna S es M
  • Algo de S es OP

El siguiente diagrama muestra que la X podría estar en el área de SMP o en el área de SPM. Como no sabemos exactamente en qué área está, ponemos la X en la línea como se muestra. No sabemos con certeza dónde está exactamente. Así que, cuando vamos a leer la conclusión no sabemos dónde está. Dado que la conclusión no puede ser leída con certeza el silogismo es inválido.

diagrama de venn silogismos

Ejemplo 5

El silogismo final descrito aquí, plantea algunos problemas interesantes

Obsérvese que en esto hay premisas universales con una conclusión particular
Su forma est√° escrita como:

  • No P es M
  • Todo M es S
  • Algunas S no son P

Y su diagrama es bastante f√°cil de dibujar como:

diagrama de venn silogismos

Cuando tratamos de leer la conclusión, vemos que no hay ninguna X en la clase SMP. Debemos concluir que el silogismo es inválido porque no podemos leer en él que algunas S no son P.

Sin embargo, si sabemos que M existe, todos los miembros de M tienen que estar en la clase SMP. Estas Ms son Ss tambi√©n. Por lo tanto, sabemos que algunas Ss no son Ps! En otras palabras, este es un silogismo v√°lido si conocemos de antemano las premisas adicionales de que “m” existe.

Siempre es m√°s f√°cil entender un silogismo con los diagramas de Venn.

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